在探讨公司何时可以合法辞退员工的问题时，我们首先需要明确，公司辞退员工必须基于法定的情形，并且遵循相应的程序。以下是对此问题的全面分析：

公司可以合法辞退员工的情形

1. 过错性辞退：
   • 员工在试用期内被证明不符合录用条件。
   • 员工严重违反用人单位的规章制度。
   • 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正。
   • 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
   • 员工被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司可以单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿，这是对员工不当行为的约束。

1. 无过错性辞退：
   • 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
   • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

在这些情况下，公司需要提前通知员工或额外支付一个月工资，并支付经济补偿，以保障员工的权益。

1. 经济性裁员：
   • 公司因依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等经济性原因，需要裁减人员。

经济性裁员也需要支付经济补偿。

注意事项

• 公司辞退员工时，必须遵循法定程序，如提前通知、支付代通知金、支付经济补偿等。
• 公司应保留好相关证据，如员工违纪的证据、员工不能胜任工作的证据等，以防后续可能出现的纠纷。
• 若公司辞退员工不符合上述法定情形或未遵循法定程序，则可能构成违法辞退，需承担相应法律责任，包括支付赔偿金等。

综上所述，公司可以在员工存在过错、无过错但无法继续履行劳动合同，或经济性裁员等法定情形下合法辞退员工。在辞退过程中，公司必须遵循法定程序，并保留好相关证据。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。