美容机构不退定金，消费者可以通过协商、投诉、法律途径等多种方式维权。以下是对此问题的详细分析：

一. 了解定金性质与法律依据

1. 定金规则：根据《民法典》的相关规定，定金具有担保性质。若消费者自身原因违约，美容机构有权不退还定金；但若是美容机构违约，则应双倍返还定金。
2. 法律依据：《消费者权益保护法》第五十三条规定，经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款，并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。

二. 与美容机构协商解决

1. 友好沟通：首先尝试与美容机构进行友好沟通，明确表达退款意愿及原因，看是否能够达成退款协议。
2. 探讨解决方案：若直接退款有困难，可以探讨将定金转为消费券、部分退款或其他双方都能接受的解决方案。

三. 向消费者协会或行政部门投诉

1. 消费者协会：若协商无果，可以向当地消费者协会投诉，请求消协介入调解。
2. 行政部门：也可以向工商行政管理部门或市场监督管理部门投诉，请求其对美容机构的经营行为进行调查处理。

四. 法律途径维权

1. 发送律师函：考虑委托律师发送律师函，以专业的法律语言表明立场和诉求，警示美容机构可能面临的法律后果。
2. 提起诉讼：若上述方法均无效，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，需提供充分证据支持自己的主张，如定金支付凭证、服务协议、沟通记录等，并请求法院判决美容机构退还定金及承担相应法律责任。

五. 重要注意事项

1. 证据保全：在整个维权过程中，务必妥善保管所有与退款相关的证据材料，如定金支付凭证、服务协议、聊天记录等。
2. 依法行事：在维权时，应遵守法律法规，避免采取过激行为或侵犯他人合法权益的方式。

综上所述，面对美容机构不退定金的问题，消费者应首先尝试与美容机构协商；协商不成时，可以向消费者协会或行政部门投诉；并最终可通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好证据、依法行事是至关重要的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。