中办国办印发的《关于推行法律顾问制度和公职律师公司律师制度的意见》主要对法律顾问制度和公职律师、公司律师制度的推进提出了指导意见。以下是对该意见核心内容的详细解读：
一. 法律顾问制度的推进
目标任务：该意见明确了法律顾问制度的目标任务，即党内法规工作机构、政府法制机构以集体名义发挥法律顾问作用，同时要求县级以上地方党委和政府以及法律事务较多的工作部门应当配备与工作任务相适应的专职或兼职法律顾问。
法律顾问的职责：党政机关法律顾问需要履行多项职责，包括但不限于为重大决策、重大行政行为提供法律意见，参与法律法规规章草案、党内法规草案和规范性文件送审稿的起草、论证，以及为处置涉法涉诉案件、信访案件和重大突发事件等提供法律服务。
外聘法律顾问的管理：意见还规定了外聘法律顾问的应具备的条件、遴选方式、权利义务等，确保外聘法律顾问能够专业、公正地履行职责。
二. 公职律师、公司律师制度的推进
国有企业的法律顾问设置：国有企业可以根据企业规模和业务需要设立法律事务机构或者配备、聘请一定数量的法律顾问。国有大中型企业更是被鼓励设立总法律顾问，以推进企业依法经营、合规管理。
国有企业法律顾问的职责：国有企业法律顾问除了参与企业章程、董事会运行规则的制定外，还需对企业重要经营决策、规章制度、合同进行法律审核，以及为企业改制重组、并购上市等重大事项提出法律意见。
三. 其他相关规定
完善管理体制：意见提出了完善法律顾问管理体制的要求，包括法律顾问的任职资格、聘任程序等，以确保法律顾问队伍的专业性和规范性。
加强组织领导：县级以上地方各级党委和政府以及教育、卫生等行政主管部门被要求加强指导、分类施策、重点推进法律顾问制度建设，鼓励探索并有步骤地推进事业单位法律顾问制度建设。
综上所述，中办国办印发的《关于推行法律顾问制度和公职律师公司律师制度的意见》是一份全面指导法律顾问制度和公职律师、公司律师制度推进的重要文件。它明确了法律顾问的职责和权利，规范了外聘法律顾问的管理，推动了国有企业法律顾问制度的完善，并强调了加强组织领导的重要性。我的观点是，该意见的出台将有助于提升我国法律顾问制度的专业性和规范性，进一步推动法治政府、法治企业和法治社会的建设。如有进一步需要，您可以继续咨询我。