错误同意罚款延期，可能导致行政处罚决定不被法院支持。以下是对此问题的详细分析：

一. 错误同意罚款延期的情况分析

1. 行政机关的错误：在行政处罚过程中，行政机关可能因工作疏忽或误解，错误地同意了当事人的罚款延期申请。这种情况下，如果延期决定违反了相关法律法规的规定，或者未按照法定程序进行，那么该延期决定可能被视为无效。

2. 当事人的误解：当事人可能因对法律法规的不了解，误以为自己有权申请罚款延期，并得到了行政机关的错误同意。然而，如果这种延期并不符合法定条件或程序，那么当事人在后续的法律程序中可能会面临不利后果。

二. 相关法律依据

• 根据《行政处罚法》的相关规定，行政处罚的决定应当严格按照法定程序进行，包括罚款的缴纳期限等。如果行政机关违反了这些程序，其作出的行政处罚决定可能会被法院撤销或变更。
• 同时，当事人在面临行政处罚时，也有权依法进行申辩和陈述，但如果其申请延期缴纳罚款的请求不符合法定条件，行政机关应依法予以拒绝。

三. 案例说明

• 在某案例中，当事人因违反环保规定被处以罚款。在罚款缴纳期限内，当事人向行政机关申请了罚款延期缴纳，并得到了行政机关的同意。然而，后来行政机关发现该延期决定违反了相关法律法规的规定，于是向法院提起了诉讼。法院在审理过程中认为，行政机关的延期决定违反了法定程序，因此撤销了该延期决定，并要求当事人按照原罚款决定缴纳罚款。

四. 总结与建议

• 总结：错误同意罚款延期可能会导致行政处罚决定在法律程序中出现瑕疵，甚至被法院撤销或变更。因此，行政机关在作出行政处罚决定时，应严格遵守法定程序，确保罚款缴纳期限等事项的合法性。同时，当事人在申请罚款延期时，也应了解相关法律法规的规定，确保自己的申请符合法定条件。
• 我建议：对于行政机关来说，应加强对行政处罚程序的管理和监督，防止类似错误的发生。对于当事人来说，在面临行政处罚时，应咨询专业律师或法律机构，了解自己的权利和义务，确保自己的合法权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。