警方会认真处理涉及上千元的案件。警方处理案件时，并不会单纯以涉案金额作为是否认真处理的唯一标准。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据：
- 我国法律对于案件的处理，并没有明确规定涉案金额达到多少才需要认真处理。警方在处理案件时，会依据法律规定和程序，对每一件案件都进行认真调查和处理，无论涉案金额大小。
警方职责：
- 警方作为执法机关，其职责是维护社会治安，保护人民群众的生命财产安全。因此，对于任何一起案件，无论涉案金额大小，警方都会依法进行调查和处理，以维护法律的尊严和社会的公正。
实际操作：
- 在实际操作中，警方会根据案件的性质、情节、涉案金额等多种因素，综合考虑案件的严重程度和紧急程度，从而决定投入多少警力和资源进行调查和处理。但这并不意味着警方会忽视涉案金额较小的案件，而是会根据实际情况进行合理安排。
案例说明：
- 以盗窃罪为例，即使涉案金额只有几百元，警方也会依法立案调查，并尽力追回被盗财物，保护受害者的合法权益。这体现了警方对于每一件案件都认真负责的态度。
综上所述，警方会认真处理涉及上千元的案件。如果你遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和建议。