结论前置：在父亲欠债去世后，债务的承担主要取决于遗产的继承情况、债务的性质以及是否存在共同债务或担保责任。一般来说，继承人需在继承遗产的实际价值范围内承担债务，超出部分无义务偿还；若为夫妻共同债务，则配偶需承担偿还责任；若子女与父亲存在共同债务或担保责任，则子女需继续承担相应还款责任。

1. 继承人承担债务的情况：

   • 根据《民法典》第一千一百六十一条，父亲去世后，其个人债务原则上应由其遗产来清偿。继承人需在继承遗产的实际价值范围内承担被继承人的债务。若遗产价值不足以偿还全部债务，超出部分继承人无义务偿还，但可以选择自愿偿还。
   • 若继承人放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。这需要在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。

2. 夫妻共同债务的处理：

   • 若父亲所欠债务为夫妻共同债务（如双方共同签名或用于家庭日常生活等），则根据《民法典》第一千零六十四条，母亲需承担偿还责任，即使父亲已去世。

3. 共同债务或担保责任的情况：

   • 如果子女与父亲存在共同债务，或者在父亲借款时作为担保人，那么在父亲去世后，子女仍需继续承担相应的还款责任。

4. 非法债务的处理：

   • 需要注意的是，如果父亲所欠债务为非法债务（如赌博、吸毒等违法行为产生的债务），则不受法律保护，继承人无需承担此类债务的偿还责任。

实际操作建议：

• 首先明确债务的性质，是个人债务还是夫妻共同债务，以及是否存在共同债务或担保责任。
• 对父亲的遗产进行全面评估，包括房产、资金、有价证券等，以确定可用于偿还债务的资产。
• 根据评估结果和债务情况，决定是否继承遗产以及如何承担债务。
• 如有必要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，处理父亲去世后的债务问题需要综合考虑多个因素，包括遗产的继承情况、债务的性质以及是否存在共同债务或担保责任等。通过明确这些因素，并依据相关法律法规进行妥善处理，可以确保债务得到合理分担和偿还。