检察院给予行政机关建议后，行政机关应当依法进行整改，并将整改情况书面回复检察院。以下是详细分析：

一. 行政机关的整改义务

1. 法律依据：根据《人民检察院提起公益诉讼试点工作实施办法》第十六条，人民检察院可以向人民法院提出要求被告停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状、赔偿损失、道歉等诉讼请求。在行政公益诉讼中，检察院作为公益诉讼起诉人，有权对行政机关的违法行为进行监督，并提出整改建议。
2. 整改内容：行政机关在收到检察院的建议后，应当对其指出的违法行为或管理漏洞进行认真核查，制定切实可行的整改措施，并付诸实施。

二. 整改情况的回复

1. 回复形式：行政机关需要将整改情况以书面形式回复给检察院，以证明其已经采取了有效措施进行整改。
2. 回复内容：回复内容应当详细说明整改的具体措施、整改的进度、整改的效果以及后续的管理计划等，以确保检察院能够全面了解行政机关的整改情况。

三. 法律后果

1. 若未整改：如果行政机关未按照检察院的建议进行整改，检察院有权依法向人民法院提起行政公益诉讼，要求行政机关承担相应的法律责任。
2. 若整改到位：若行政机关积极整改并达到检察院的要求，则检察院可能会根据整改情况决定是否继续追究行政机关的法律责任。

我建议行政机关在收到检察院的建议后，应当高度重视，立即进行核查和整改，并将整改情况及时书面回复检察院，以避免可能的法律风险。同时，行政机关也应当加强内部管理，完善相关制度，确保类似问题不再发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。