私下签订的协议在一定条件下是可以撤销的。以下是一些详细的情况和相应的解决方式：
可以撤销协议的情况
因重大误解订立的：
- 如果协议的一方在签订时对协议的重要内容（如合同性质、对方当事人、标的物的品种、质量、规格和数量等）有错误认识，且这种误解导致合同的后果与真实意思相违背，并可能造成较大损失，那么该方有权请求撤销协议。
- 例如，案例中的王某某在未经专业鉴定的情况下，被保险公司定损为十级伤残，并据此签订了调解协议。后来经过司法鉴定，王某某的实际伤残等级为九级，这就构成了重大误解，因此王某某有权请求撤销该协议。
显失公平的：
- 如果协议在签订时显失公平，比如一方不公平地利用了另一方的依赖、经济困境或紧急需要，或者利用了对方的缺乏远见、无知、无经验或缺乏谈判技巧等，那么受不公平对待的一方有权请求撤销协议。
以欺诈、胁迫手段或者乘人之危订立的：
- 如果协议是在一方使用欺诈、胁迫手段或者乘人之危的情况下签订的，且这种手段导致对方在违背真实意思的情况下签订了协议，那么受损害的一方有权请求撤销协议。
撤销协议的流程
确定撤销事由：
- 首先，需要明确是否存在上述可以撤销协议的情况之一。如果存在，那么就可以考虑行使撤销权。
向法定机构提出申请：
- 撤销协议的请求需要向人民法院或者仲裁机构提出。在提出申请时，需要提供充分的证据来证明存在撤销事由。
在法定期限内行使撤销权：
- 撤销权并不是无限期存在的。一般来说，当事人自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内（对于因重大误解订立的合同是九十日）需要行使撤销权，否则撤销权将消灭。
等待处理结果：
- 人民法院或者仲裁机构在收到申请后，会进行审理或仲裁，并根据事实和法律规定作出是否撤销协议的决定。
注意事项
- 在签订协议时，应仔细全面了解协议内容，确保自己对协议的各项条款都有清晰的认识和理解。
- 如果签订后发现存在有失公平或重大误解的情形，应及时在法定期限内向人民法院或仲裁机构提出申请，以保障自己的合法权益。
综上所述，私下签订的协议在一定条件下是可以撤销的，但需要满足法律规定的条件，并按照法定流程进行操作。