把人打晕确实算伤人，但是否构成故意伤害罪需综合判断。

1. 从法律定义上看：

   • 故意伤害罪是指故意非法伤害他人身体，达到轻伤及以上程度的行为。因此，把人打晕，如果经过司法鉴定，确认给受害者造成了轻伤及以上的损伤，那么该行为就有可能被判定为故意伤害罪。

2. 从实际情况分析：

   • 若行为人主观上有伤害他人的故意，且客观上实施了伤害行为，导致他人轻伤及以上，则构成故意伤害罪。
   • 若行为人只是出于一般殴打，并未想造成较大伤害，或者仅导致轻微伤，那么虽然不构成故意伤害罪，但可能违反《治安管理处罚法》，面临治安处罚。
   • 同时，还需要考虑是否存在正当防卫等阻却违法事由。如果行为人是在面临不法侵害时，为了自卫而将人打晕，且行为方式和限度在正当防卫的合理范围内，那么可能不构成犯罪。

3. 关于伤势鉴定：

   • 把人打晕并不总能直接导致轻伤的产生。伤势的鉴定需要由专业的司法鉴定机构，依据严格的相关标准和流程来完成。可能涉及受伤部位、病症、医学诊断结果等多项复杂因素。

4. 法律后果：

   • 如果构成故意伤害罪，根据伤害程度，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，直至十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的刑罚。
   • 即使不构成犯罪，行为人也可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。

综上所述，把人打晕确实算伤人，但具体是否构成故意伤害罪，以及面临何种法律后果，需要综合考虑行为人的主观意图、客观行为、伤势鉴定结果以及是否存在正当防卫等阻却违法事由。如果你或他人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律风险和责任。