海淘多次邮寄烟丝是违法的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律法规依据

1. 《中华人民共和国烟草专卖法》第三条：国家对烟草专卖品的生产、销售、进出口依法实行专卖管理，并实行烟草专卖许可证制度。这意味着，烟丝作为烟草专卖品，其进出口受到严格的法律管控。
2. 《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》第五十条：有下列行为之一的，属于未经许可进出口烟草专卖品：（一）未经国务院烟草专卖行政主管部门或者省级烟草专卖行政主管部门批准，擅自进出口烟草专卖品的；（二）假冒、伪造、变造、买卖、出租、出借或者以其他形式非法转让烟草专卖许可证的；（三）走私烟草专卖品的；（四）其他未经许可进出口烟草专卖品的情形。海淘多次邮寄烟丝，显然属于未经许可进出口烟草专卖品的行为。

二. 法律后果

根据相关法律法规，对于未经许可进出口烟草专卖品的行为，将可能面临罚款、没收违法所得和非法财物、吊销许可证等行政处罚。情节严重的，还可能构成走私罪，需要承担刑事责任。

三. 实际案例

• 例如，某市民通过海淘方式多次邮寄烟丝入境，被海关查获。最终，该市民被依法处以罚款，并没收所邮寄的烟丝。

综上所述，海淘多次邮寄烟丝是违法的，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪。因此，我建议广大消费者应遵守国家法律法规，不要通过非法渠道购买和邮寄烟草专卖品。如有进一步需要，您可以继续咨询我。