发生安全事故时，单位的第一负责人是需要负责的。以下是对此结论的详细分析：

一. 单位第一负责人的责任认定

1. 法律依据：根据《安全生产法》第五条，生产经营单位的主要负责人是本单位安全生产第一责任人，对本单位的安全生产工作全面负责。这明确规定了单位第一负责人在安全生产中的首要责任。
2. 职责范围：单位第一负责人需要建立健全并落实本单位全员安全生产责任制，组织制定并实施安全生产规章制度、教育和培训计划等，确保本单位的安全生产投入有效实施，并及时消除生产安全事故隐患。

二. 单位第一负责人在安全事故中的具体责任

1. 组织抢救：单位第一负责人应在事故发生后第一时间组织抢救，确保人员安全，减少损失。

• 例如，某工厂发生火灾，工厂负责人应立即指挥员工使用灭火器材进行初期灭火，并拨打消防电话请求救援。

1. 报告事故：单位第一负责人需及时、如实向相关部门报告事故情况，不得隐瞒、谎报或迟报。

• 例如，上述工厂火灾发生后，负责人应在1小时内向当地安全生产监督管理部门报告火灾情况，包括火灾发生的时间、地点、伤亡人数等。

1. 配合调查：单位第一负责人应积极配合事故调查组的工作，如实提供相关情况和资料。

• 例如，在火灾事故调查中，工厂负责人应提供工厂的消防设施布局图、员工消防安全培训记录等资料，并接受调查组的询问。

三. 法律责任

1. 行政责任：如单位第一负责人未履行安全生产管理职责导致事故发生，可能面临警告、罚款、吊销安全生产许可证等行政处罚。
2. 民事责任：如事故造成人员伤亡或财产损失，单位第一负责人需承担相应的民事赔偿责任。
3. 刑事责任：如事故情节严重构成犯罪，单位第一负责人可能面临刑事处罚。

综上所述，发生安全事故时，单位的第一负责人是需要负责的。他们不仅要在事故发生后积极组织抢救、报告事故并配合调查，还需承担相应的法律责任。因此，我建议单位第一负责人应高度重视安全生产工作，确保本单位的安全生产责任制得到有效落实。如有进一步需要，您可以继续咨询我。