在故意伤害案件中，公安机关在侦查阶段对受害人有一系列的告知义务，以确保受害人的合法权益得到充分保障。具体来说，这些告知内容包括但不限于以下几点：

1. 案件受理告知：公安机关在接到故意伤害案件的报案后，应当及时告知受害人案件已经受理，并说明接下来的调查程序。

2. 被害人权利告知：公安机关应当向受害人明确说明其作为被害人在刑事诉讼中所享有的权利，如报案权、控告权、申请复议权、请求检察院立案监督权、对侦查人员侵犯其诉讼权利或人身侮辱的行为提出控告权等。

3. 鉴定意见告知：如果案件涉及伤情鉴定，公安机关在收到鉴定意见后，应当及时将鉴定意见告知受害人，并说明鉴定意见的内容和依据。如果受害人对鉴定意见有异议，公安机关应当告知其申请重新鉴定的权利和程序。

4. 案件进展告知：在侦查过程中，公安机关应当适时向受害人通报案件的进展情况，包括犯罪嫌疑人的抓捕情况、证据收集情况等，以便受害人了解案件进展并积极配合调查。

5. 诉讼程序告知：当案件进入下一诉讼阶段（如审查起诉、审判阶段）时，公安机关应当告知受害人相应的诉讼程序和权利，以便受害人能够及时了解并参与到后续的诉讼活动中去。

综上所述，公安机关在故意伤害案件的侦查阶段对受害人有多项告知义务，这些告知内容旨在保障受害人的合法权益，确保案件的公正、公开、透明处理。如果受害人在侦查过程中未收到相关告知或认为其合法权益受到侵犯，可以向公安机关提出控告或向检察院申请立案监督。