如果脑震荡司法鉴定为不构成轻微伤，那么通常意味着受伤者的症状非常轻微，或者经过专业评估后认为没有造成实质性的身体损害或功能障碍。以下是对此情况的详细分析：

一. 不构成轻微伤的法律意义

• 定义明确：根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。如果脑震荡被鉴定为不构成轻微伤，那么从法律角度上讲，其损伤程度未达到这一标准。
• 法律责任：在此情况下，由于不构成轻微伤，加害方通常不会面临治安管理处罚或刑事责任。但是，这并不排除加害方需要承担民事赔偿责任的可能性，尤其是如果受伤者能够证明加害行为与其遭受的损害之间存在因果关系。

二. 可能的后续处理

• 民事赔偿：尽管不构成轻微伤，但受伤者仍然有权要求加害方赔偿因伤害造成的合理费用，如医疗费、误工费等。这需要受伤者提供充分的证据来证明其损失和加害行为的因果关系。
• 和解或诉讼：受伤者可以选择与加害方进行和解，或者通过法律途径提起诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，法院将根据证据和法律规定来判断加害方是否应承担赔偿责任。

三. 建议与指导

• 保留证据：无论是否构成轻微伤，受伤者都应妥善保留所有相关的医疗记录、检查报告和费用票据等证据材料。这些证据在后续的民事赔偿或法律纠纷中至关重要。
• 法律咨询：如果受伤者对法律程序或自己的权益不清楚，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。

综上所述，如果脑震荡司法鉴定为不构成轻微伤，那么从法律角度上讲，加害方通常不会面临严重的法律责任。但是，受伤者仍然有权要求民事赔偿，并应妥善保留相关证据以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。