可以申请延期支付诉讼费。在当事人确实存在经济困难的情况下，无法按时支付诉讼费用时，可以申请延期交纳，即缓交。这体现了法律对弱势群体的关怀与司法救助的原则。

法律依据

根据《诉讼费用交纳办法》第四十四条，当事人交纳诉讼费用确有困难的，可以依照该办法向人民法院申请缓交、减交或者免交诉讼费用。

缓交条件

诉讼费缓交的条件主要包括以下几种情形：

1. 追索社会保险金、经济补偿金的案件；
2. 涉及海上事故、交通事故、医疗事故、工伤事故、产品质量事故或者其他人身伤害事故的受害人请求赔偿的案件；
3. 当事人正在接受有关部门法律援助的案件；
4. 其他确实需要缓交的案件。

申请流程

当事人申请诉讼费缓交，需遵循以下步骤：

1. 应在起诉或上诉时向人民法院提交书面申请，明确表明自己的经济困难状况及申请缓交的理由；
2. 需提供足以证明其确有经济困难的证明材料，如低收入证明、失业证明、家庭负担重等相关证据；
3. 如因生活困难或追索基本生活费用而申请缓交，还需提供符合当地民政、劳动保障等部门规定的公民经济困难标准的证明材料；
4. 人民法院将对申请进行审查，并在决定立案之前作出是否准予缓交的决定。

注意事项

1. 申请延期缴纳诉讼费需在法院规定的缴费期限结束前提出，以便法院有时间进行审查；
2. 申请时需如实陈述经济困难情况，提供虚假信息可能会产生不利后果；
3. 若申请未被批准或未按时缴纳诉讼费，案件可能会面临按撤诉处理等后果。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在诉讼过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询。