国家机关工作人员利用职务之便获利，可能构成贪污罪或受贿罪，具体罪名需根据行为性质和情节确定。

一. 贪污罪

1. 定义与行为：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十二条，国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的，构成贪污罪。
2. 刑罚：贪污罪的刑罚根据情节轻重，可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，并处没收财产。具体刑罚依据贪污数额的大小和情节的严重程度而定。

二. 受贿罪

1. 定义与行为：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或非法收受他人财物以为他人谋取利益的，构成受贿罪。这包括直接受贿和间接受贿（如通过其他国家工作人员职务上的行为为请托人谋取不正当利益）。
2. “为他人谋取利益”的认定：为他人谋取利益包括承诺、实施和实现三个阶段的行为。只要具备其中一个阶段的行为，就满足了受贿罪中“为他人谋取利益”的要件。
3. 刑罚：受贿罪的刑罚同样根据受贿所得数额及情节确定，可能面临有期徒刑、无期徒刑等刑罚，并处没收财产。索贿的还将从重处罚。

我建议：对于国家机关工作人员利用职务之便获利的行为，应依法进行严厉打击，以维护社会的公平正义和法治秩序。同时，也应加强制度建设，提高公职人员的廉洁性和公信力，从源头上预防职务犯罪的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。