你描述的情况涉及交通违规的申述问题，具体需结合交通法规和实际路况来判断。针对你的情况，我们可以从以下几个方面进行分析和申述：

一. 关于圆形红灯的右转规则

1. 一般规定：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第三十八条，红灯亮时，右转弯的车辆在不妨碍被放行的车辆、行人通行的情况下，可以通行。但这一规定可能因地方交通管理部门的特殊规定而有所不同。
2. 特殊规定考虑：部分城市或路段可能对右转车辆有特别限制，如在红灯时禁止右转。因此，首先需确认你所在地区或该路口是否有此类特殊规定。

二. 关于误入断头路的情况

1. 路况不熟悉：如果是因为不熟悉路况而误入断头路，这可以作为申述的一个理由。你可以说明当时的情况，比如导航误导、路标不清晰等。
2. 紧急避险：如果右转后发现是断头路，且为避免事故而不得不直行通过红灯，这可以视为紧急避险行为。但这一理由的成立需要具体证据支持，如行车记录仪记录等。

三. 关于申述流程

1. 收集证据：首先，收集所有可能的证据，包括行车记录仪记录、现场照片、证人证言等。
2. 提交申述：携带相关证据到当地交通管理部门或通过其官方渠道提交申述。
3. 等待处理：交通管理部门会对你的申述进行调查，并根据调查结果作出决定。

四. 申述时的注意事项

1. 诚实陈述：在申述时，务必诚实陈述事实，不要隐瞒或歪曲情况。
2. 法律依据：明确引用相关法律法规，如《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例的相关条款，以支持你的申述。

我建议：在申述前，先仔细回顾当时的情况，并尽可能收集相关证据。同时，了解当地交通管理部门的特殊规定，以确保你的申述更有说服力。如有进一步需要，您可以继续咨询我。