要证明别人用我公司名义进行业务活动但与我公司实际上没有业务来往，可以从以下几个方面着手：

一. 核查业务合同与记录

1. 检查合同：首先，核查我公司与其他公司或个人的所有业务合同，确保没有与声称有业务来往的对方签订过任何合同或协议。
2. 业务记录：查看公司的财务记录、交易凭证、发票等，确认是否有与该对方公司的任何资金往来或业务交易记录。

二. 调查公司印章与文件

1. 印章管理：检查公司印章的使用记录，确认是否有未经授权使用公司印章的情况。
2. 文件鉴定：如果对方提供了与我公司有关的文件，可以通过专业机构进行文件鉴定，如笔迹鉴定、印章鉴定等，以证明文件的真实性。

三. 收集第三方证据

1. 证人证言：寻找可能的证人，如公司员工、客户或供应商，他们可能了解或见证了该对方与我公司是否有业务来往。
2. 公开信息：搜集对方在公开场合或社交媒体上的言论，看是否有提及与我公司的业务关系，并核实其真实性。

四. 法律途径

1. 报警：如果对方涉嫌冒用我公司名义进行非法活动，可以向公安机关报案，由警方进行调查取证。
2. 诉讼：如果对方的行为对我公司造成了经济损失或名誉损害，可以通过法律途径提起诉讼，要求对方承担法律责任。

我建议，在发现有人冒用你公司名义进行业务活动时，应立即采取行动，收集并固定证据，以便在必要时通过法律途径维护公司的合法权益。同时，加强公司内部管理，完善印章和文件管理制度，防止类似事件再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。