在父亲去世后，开具父子证明可以通过多种途径实现，具体取决于您所能提供的证据材料。以下是详细的分析和建议：

1. 使用法定证件：

   • 出生证明：如果您保有出生医学证明，该证明将直接记录您的出生信息以及父母的姓名，是最直接的证据。
   • 户口簿：户口簿是法律效力的户籍证明，如果父子关系在户口簿上有明确记载，这也是一个有效的证明。

2. 查阅并复印户籍档案：

   • 您可以前往户籍所在地的派出所或公安局，申请查阅并复印户籍档案。这些档案中通常包含出生证明、户口本记录等，能够直接证明父子关系。

3. 利用人事档案材料：

   • 如果父亲或您的工作单位保存有人事档案，这些档案中可能包含家庭成员的信息，如父母的姓名、工作单位等，可作为辅助证明。

4. 办理亲属关系公证：

   • 如果没有直接证明父子关系的材料，您可以向当地公证机构申请办理亲属关系公证。公证机构会进行调查核实，并出具具有法律效力的公证书。

5. 考虑DNA鉴定：

   • 在其他方式无法证明或需要更强证据的情况下，您可以选择进行DNA鉴定。这需要选择具有合法资质的司法鉴定机构进行，鉴定结果具有法律效力。鉴于父亲已去世，可能需要使用他生前留下的生物样本（如遗物上的样本）进行比对。

6. 收集证人证言：

   • 邻居、亲属等了解您家庭情况的人可以提供证人证言，作为辅助证据。但请注意，证人证言的证明力相对较弱，通常需要与其他证据相互印证。

我建议，首先尝试查找和收集上述提到的法定证件和档案材料。如果这些材料不足以证明父子关系，您可以考虑办理亲属关系公证或进行DNA鉴定。在收集证据的过程中，尽可能保持全面和细致，以确保证明的有效性和可信度。如有进一步需要，您可以继续咨询我。