结论前置：父亲去世后，父亲的继父是否有继承权，主要取决于他们之间是否存在扶养关系。若存在扶养关系，则父亲的继父有继承权；若不存在扶养关系，则通常没有继承权。

分析说明：

1. 存在扶养关系的情况：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，如果父亲的继父在父亲未成年时对其进行了抚养教育，或者父亲虽已成年但因限制行为能力或无行为能力而需要扶养，且父亲的继父履行了扶养义务，那么他们之间就形成了法律上的拟制血亲关系。在此情况下，父亲的继父作为法定第一顺序继承人中的“父母”，享有对父亲遗产的继承权。

2. 不存在扶养关系的情况：

   • 如果父亲在其生母或生父再婚时已经成年，或者虽然未成年但与继父未共同生活且未受到继父的抚养教育，那么他们之间就不存在扶养关系。此时，父亲的继父通常不享有对父亲遗产的法定继承权，因为双方仅构成名义上的亲属关系，而非法律上的父母子女关系。

特殊情形：

• 如果父亲的继父在生前立有遗嘱，并明确指定由其他人（包括但不限于父亲的继子女）继承其遗产，那么遗嘱的效力将优先于法定继承。在此情况下，无论父亲的继父与父亲之间是否存在扶养关系，都应按照遗嘱的内容执行遗产分配。

法律建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议首先明确父亲与其继父之间是否存在扶养关系，这是判断继父是否有继承权的关键。
• 如果存在争议，建议通过协商或诉讼等方式解决，并寻求专业律师的法律意见和帮助。
• 同时，也应注意遗嘱的存在及其效力，以确保遗产分配的合法性和公正性。

综上所述，父亲去世后，父亲的继父是否有继承权取决于他们之间是否存在扶养关系以及是否存在有效遗嘱。在实际操作中，应充分考虑法律规定和实践中的处理方式，以确保各方权益得到妥善保护。