针对您提出的“继母申请成为父亲法定监护人”的问题，首先我们需要明确一些法律概念和规定。
在《中华人民共和国民法典》中，明确规定了父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，并且父母是未成年人的法定监护人。这一权利并不因父母之间的婚姻关系解除而受到影响。也就是说，即使父母离婚，双方仍然共同拥有对子女的监护权。
现在，我们来看继母如何可能成为法定监护人。一般来说，继母并不会因为与父亲结婚就自动获得继子女的法定监护权。监护权仍然属于生父母。但是，有几种情况下，继母可以成为继子女的监护人：
收养关系建立：如果继母经过继子女的生父母同意，正式收养了继子女，并与继子女建立了拟制血亲法律关系，那么她依法就成为未成年继子女的监护人。在这种情况下，监护权发生了转移和变更，生父或生母对已送养的子女不再拥有监护权。收养关系的建立需要按照《中国公民收养子女登记办法》的相关规定办理登记手续。
生父母监护能力丧失：如果继子女的生父母因为某种原因（如死亡、无监护能力等）无法履行监护职责，并且继母有监护能力且愿意承担监护责任，那么根据民法典的规定，她可能会成为继子女的监护人。但这需要依法进行申请和确认。
法院指定：在某些特殊情况下，如果继子女的生父母都不适合担任监护人，或者存在争议，法院可以根据最有利于被监护人的原则，依法指定继母为监护人。
如果您是继母，并且希望成为继子女的法定监护人，建议您首先与生父母进行协商，并了解相关的法律程序和规定。如果需要收养继子女或者申请成为监护人，您需要按照相关的法律法规办理登记手续或者向法院提出申请。
总的来说，继母成为继子女的法定监护人并不是一件简单的事情，需要满足一定的法律条件和程序。希望这些信息能够帮助您更好地了解相关法律规定，并做出正确的决策。