工厂合法合规辞退员工需要遵循一定的程序和条件，主要可以分为以下几种情况：
一、过失性辞退
在员工存在过错的情况下，工厂可以随时解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况需要有充分的证据支持，并且工厂的规章制度必须合法制定且已向员工公示。过错主要包括以下几种情形：
- 严重违反工厂规章制度：如员工多次违反工作纪律，经教育不改等。
- 严重失职，给工厂造成重大损害：如因员工疏忽导致设备损坏、产品质量问题等，给工厂带来重大经济损失。
- 与其他单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正：如员工同时兼职其他公司工作，导致无法按时完成本厂工作任务。
- 被依法追究刑事责任：如员工因违法行为被判处刑罚。
二、预告性辞退
若员工无过错，但因工厂经营困难等经济性原因需要裁员，或者员工因患病、不胜任工作等原因无法继续履行劳动合同，工厂需提前通知员工并支付经济补偿。具体包括以下几种情形：
经济性裁员：
- 工厂需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁员方案向劳动行政部门报告。
- 裁员时，应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、订立无固定期限劳动合同、家庭无其他就业人员且有需要扶养老人或未成年人的人员。
- 被裁员工可获得经济补偿，标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
员工患病或非因工负伤：
- 员工在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事工厂另行安排的工作。
- 工厂可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。
员工不能胜任工作：
- 员工经培训或调岗后仍不能胜任工作。
- 工厂可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。
三、注意事项
- 证据收集：在辞退员工前，工厂必须确保有充分的证据证明员工存在过错或无法胜任工作，以避免后续的法律纠纷。
- 程序合规：无论是过失性辞退还是预告性辞退，工厂都必须遵循法定的程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 规章制度：工厂的规章制度必须合法制定且已向员工公示，以确保其在辞退员工时的合法性。
综上所述，工厂在辞退员工时，必须根据员工的实际情况选择合适的辞退方式，并确保程序合规、证据充分，以避免可能的法律风险和纠纷。