“老赖”不能继续担任领导职位。以下是对这一问题的具体分析：

一. “老赖”身份的法律后果

1. 失信被执行人的限制：根据相关法律规定，被执行人为自然人的，在未履行法律义务的情况下，不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等。这是因为失信行为损害了市场诚信，若允许其担任重要职务，可能对企业运营和市场秩序造成不利影响。虽然法律并未直接规定“老赖”不能担任政府单位的领导，但基于法律平等适用的考量，“老赖”身份显然与其领导职责相悖。

2. 公务员纪律的约束：公务员作为政府决策的执行者，其行为和形象一定程度上代表了党和政府的形象。公务员不仅需遵从法律，还受多种纪律约束，包括政治纪律、组织纪律、工作纪律、廉洁纪律、生活纪律等。成为“老赖”显然违反了这些纪律要求，特别是廉洁纪律和诚信原则。

二. “老赖”担任领导的影响

1. 损害政府形象：让一个被法院认定不诚信的人执法或担任领导，公众必然会对其执法效果或领导能力产生疑问。这不仅损害了个人形象，更对政府形象造成了负面影响。

2. 影响工作效果：即使“老赖”在形式上仍担任领导职位，但其失信行为已经影响了其在同事和下属中的威信和诚信度，进而可能影响其工作效果和团队凝聚力。

三. 对“老赖”担任领导的处理

1. 法律与纪律的双重制裁：虽然法律上可能难以对“老赖”担任领导进行直接限制，但纪律上必须从严处理。纪检监察机关应查清“老赖”成为失信被执行人的原因，并根据情节轻重给予相应的纪律处分。

2. 加强监管与信息共享：相关部门应加强监管和信息共享，确保“老赖”信息能够及时传递至相关单位，防止其继续担任领导或其他重要职务。

综上所述，“老赖”身份与领导职责相悖，不仅损害了个人形象和政府形象，还可能影响工作效果。因此，“老赖”不能继续担任领导职位。我建议相关部门应加强监管和信息共享，对“老赖”进行严格的法律与纪律制裁，以确保市场的公平、公正和诚信环境的维护。同时，公职人员也应加强自律，增强风险防范意识，避免成为“老赖”。