当面临工亡情况并希望与公司进行私下谈判时，以下是一些详细且具深度的建议，以帮助您更好地处理这一过程：
一、准备阶段
明确赔偿项目与标准：
- 工伤死亡赔偿通常包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 丧葬补助金一般为6个月统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金按职工本人工资比例发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
收集证据材料：
- 劳动合同、工作证明，以证实死者与公司的劳动关系。
- 医院诊断证明、死亡证明，以证实死者的死因。
- 工伤认定决定书，以确认工伤的事实。
- 其他可能相关的证据，如事故报告、目击者证言等。
了解法律法规：
- 熟悉《工伤保险条例》及相关地方性法规，了解自身权益和公司的责任。
- 如有需要，可咨询专业律师或法律顾问，以获取更专业的法律意见。
二、谈判阶段
坦诚沟通意愿：
- 主动与公司相关负责人进行交流，明确表达希望通过私下协商来解决工亡事件。
- 保持冷静和理智，避免情绪化影响谈判效果。
提出合理诉求：
- 根据赔偿项目和标准，结合实际情况，提出合理的赔偿诉求。
- 可依据当地上年度职工月平均工资等数据计算赔偿金额，并考虑家属的后续生活需求。
倾听公司意见：
- 注意倾听公司的观点和意见，对于公司的异议要耐心沟通解释。
- 尝试理解公司的立场和难处，寻求双方都能接受的解决方案。
协商赔偿细节：
- 与公司协商赔偿金额、支付方式及时间节点等具体细节。
- 争取一次性解决，防止后续产生纠纷。如公司提出分期支付，应明确支付计划和担保措施。
记录谈判过程：
- 谈判过程中要做好记录，包括双方的观点、意见和提议等。
- 以备后续可能出现的纠纷或需要回顾谈判内容时参考。
三、协议阶段
签署赔偿协议：
- 双方达成一致后，应签订书面赔偿协议。
- 协议内容应清晰明确，包括赔偿金额、支付方式、时间节点、双方权利和义务等。
- 确保协议内容符合法律法规要求，避免后期争议。
保留证据和协议：
- 保留好所有与谈判和协议相关的证据和文件。
- 如遇后续问题或纠纷，可作为维权依据。
四、后续处理
关注公司履行情况：
- 密切关注公司是否按照协议履行赔偿义务。
- 如公司未按时支付或存在其他违约行为，应及时采取措施维护自身权益。
寻求法律途径：
- 若公司拒绝私了或无法达成一致，应及时通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护权益。
- 咨询专业律师或法律顾问，获取专业的法律支持和帮助。
总之，在处理工亡私下谈判时，务必保持冷静和理智，充分了解自身权益和公司的责任，提出合理的诉求，并寻求专业的法律支持。同时，要做好记录和保留证据，确保自身合法权益得到有效保障。