当夫妻中一方欠债并出现意外情况时，债务的处理方式主要取决于债务的性质以及是否存在遗产和担保人。以下是对此问题的详细解答：
一、判断债务性质
首先，要明确这笔债务是夫妻共同债务还是个人债务。夫妻共同债务通常基于双方共同意愿产生，或用于家庭日常开销。个人债务则是由一方单独承担，与另一方无关。
二、处理共同债务
- 若债务为夫妻共同债务：
- 在一方去世后，另一方需承担全额偿还的责任。这是因为夫妻双方对共同债务承担连带清偿责任。
- 债权人可以要求生存的一方全额偿还债务。
三、处理个人债务
- 若债务为去世方的个人债务：
- 原则上应用去世方的遗产来偿还。若遗产足以清偿债务，则按此方式处理。
- 若继承人选择继承遗产，则需在继承范围内承担偿还责任。
- 若继承人放弃继承，则对去世方的债务不承担偿还责任。
四、考虑担保人的责任
- 若债务有担保人，且担保人仍然健在并有能力承担保证责任，那么担保人应担起这份保证责任，按照约定偿还债务。
五、特殊情况
- 若去世方没有遗产可供执行，且债务没有担保人，同时也不属于夫妻共同债务，那么这笔债务将因债务人的去世而归于消灭。除非债务人的家属自愿选择代为偿还此笔债务。
六、法律依据
- 根据《民法典》的相关规定，分割遗产时应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。同时，也为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留了必要的遗产。
综上所述，处理夫妻中一方欠债并出现意外的情况时，需首先判断债务性质，然后根据债务性质、是否存在遗产和担保人等因素来确定具体的偿还方式。若涉及复杂的法律问题或争议，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。