私生子和婚生子女都有继承权，这是基于法律对所有人平等权利的保护。以下是对这一问题的详细解释：

1. 法律身份平等性：

   • 私生子在法律上被称为非婚生子女，他们与婚生子女在法律地位上是完全平等的。这意味着，在继承权方面，法律不会因他们的出生方式而有所歧视或偏袒。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序是配偶、子女、父母。这里的“子女”明确包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条也强调，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

3. 继承权的实现：

   • 在法定继承中，非婚生子女与婚生子女一样，都是第一顺序继承人，有权共同继承被继承人的遗产，且继承份额一般应当均等。
   • 如果存在遗嘱，且遗嘱中对非婚生子女的继承份额有明确安排，则按遗嘱执行。但如果遗嘱未给非婚生子女保留必要的遗产份额，而该非婚生子女又缺乏劳动能力且没有生活来源，那么法律会依据实际情况酌情给予一定财产份额，以保障其基本生活所需。

4. 血缘关系与继承权：

   • 非婚生子女与父母之间存在着不可改变的自然血缘联系，这种血缘关系是继承权的基础。无论非婚生子女的出生方式如何，他们与父母的血缘关系都是客观存在且无法割断的。因此，在继承权方面，他们与婚生子女并无本质区别。

5. 保障儿童权益与社会稳定：

   • 赋予非婚生子女平等的继承权，是法律对弱势群体权益保护的直接体现。这有助于确保非婚生子女在成长过程中能够获得必要的物质生活条件和经济支持。
   • 同时，承认并保护非婚生子女的继承权也有助于减少社会矛盾，促进家庭关系的和睦和社会的稳定发展。

综上所述，私生子和婚生子女都有继承权是法律对所有人平等权利的保护体现。这一规定不仅符合法律的公正性和平等原则，也符合现代社会的价值观和道德观念。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。