故意杀人犯如果满足累犯的条件，是会构成累犯的。以下是详细分析：

一般累犯的构成

若一个人先犯了其他犯罪（如抢劫罪），且该罪行已经执行完毕或者得到赦免，在接下来的五年内又犯了故意杀人罪，并且两次犯罪都满足以下条件，那么他将构成一般累犯：

1. 前后罪行要求：两次犯罪都必须是故意犯罪，且通常都会被判处有期徒刑以上的刑罚。
2. 时间条件：后罪（故意杀人罪）必须发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后的五年以内。
3. 主体条件：犯罪主体在犯前后两罪时都必须已满18周岁。

只有同时满足上述三个条件，才能构成一般累犯，应当从重处罚。

特别累犯的构成

如果涉及的罪行属于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪，并且在刑罚执行完毕或赦免后，再次犯这三类犯罪中的任何一种（包括故意杀人罪），无论间隔时间多久，都构成特别累犯。

故意杀人罪的量刑

故意杀人罪是严重的犯罪行为，会被判刑。我国刑法规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。在实际量刑时，法院会综合考虑犯罪动机、犯罪手段、犯罪后果以及是否存在法定从轻、减轻或从重处罚情节等因素。

综上所述，故意杀人犯是否构成累犯，取决于具体的犯罪情况、时间间隔以及犯罪主体的年龄等因素。如果满足累犯的条件，将会从重处罚。因此，在涉及故意杀人罪等严重犯罪时，应严格根据法律规定进行判断和处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。