劳务派遣了九年，并不可以直接要求和用人单位直接签订合同。下面我为您详细解释：

首先，劳务派遣是一种特殊的用工方式，劳务派遣工与劳务派遣公司之间建立劳动关系，而与用工单位之间并不存在直接的劳动关系。因此，即使您在用工单位工作了九年，也不能直接要求和用工单位签订劳动合同。

其次，根据《劳动合同法》的规定，无固定期限劳动合同的签订需要满足一定的条件，如劳动者在用人单位连续工作满十年等。但这些条件是针对与用人单位存在直接劳动关系的劳动者而言的。对于劳务派遣工来说，由于他们与用工单位之间不存在直接的劳动关系，因此这些条件并不适用。

那么，如果您希望与用工单位建立直接的劳动关系，应该怎么办呢？我建议您可以尝试与劳务派遣公司和用工单位进行协商，看是否能够达成三方协议，将您的劳动关系从劳务派遣公司转移到用工单位。但这需要各方的一致同意，并且需要符合相关法律法规的规定。

总之，劳务派遣工并不能直接要求和用工单位签订劳动合同，但可以通过协商等方式来寻求与用工单位建立直接劳动关系的可能性。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。