针对您提出的问题，关于因涉嫌合同诈骗罪但律师认为不构成犯罪，如何申请取保候审，以下是我为您提供的详细解答：
首先，取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，它允许在符合一定条件下，对犯罪嫌疑人进行非羁押性的强制措施。对于涉嫌合同诈骗罪的嫌疑人来说，申请取保候审需要满足一定的法定条件。
一、取保候审的法定条件
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着如果法院最终判决认为犯罪嫌疑人的罪行较轻，可能只会给予管制、拘役或者附加刑（如罚金、剥夺政治权利等），而不会判处有期徒刑以上刑罚。
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的：即使犯罪嫌疑人可能面临较重的刑罚，但如果司法机关认为其取保候审后不会对社会造成危险，也可以批准取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：这是出于人道主义考虑，对于身体条件特殊、需要照顾的犯罪嫌疑人，如果取保候审不会对社会造成危险，也可以批准。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：如果犯罪嫌疑人的羁押期限已经到期，但案件尚未审理完毕，为了保障诉讼的顺利进行，可以采取取保候审。
二、申请取保候审的程序
提出申请：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人可以向司法机关（通常是公安机关或检察院）提出书面取保候审申请。申请中应详细说明申请理由和保证方式（如提供保证人或者交纳保证金）。
司法机关审查：司法机关在收到申请后，会综合考虑案件的具体情况，包括犯罪嫌疑人的罪行轻重、社会危险性、身体状况以及案件进展等因素，来决定是否批准取保候审。
提供担保：如果司法机关批准取保候审，犯罪嫌疑人需要按照要求提供保证人或者交纳保证金。保证人需要符合一定的条件，如与案件无牵连、有保证能力等；保证金的数额则由司法机关根据案件情况确定。
三、律师的作用
在申请取保候审的过程中，律师可以发挥重要作用。他们可以帮助犯罪嫌疑人分析案情、评估取保候审的可能性，并协助准备申请材料、提出有力的申请理由。同时，律师还可以与司法机关进行沟通，争取更好的结果。
四、注意事项
及时申请：一旦符合取保候审的条件，应尽快向司法机关提出申请，以免错过最佳时机。
准备充分：申请取保候审需要准备充分的材料，包括申请书、身份证明、病情证明（如有）等。
遵守规定：如果取保候审获得批准，犯罪嫌疑人必须严格遵守司法机关的相关规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件调查等。
综上所述，申请取保候审需要满足一定的法定条件，并按照规定的程序进行。律师在这个过程中可以提供专业的帮助。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。