结论前置：工厂打着纸业的名号生产外国烟是犯法的。这种行为可能涉及非法生产、销售烟草专卖品以及虚假宣传等多个违法行为。

详细分析：

1. 非法生产烟草专卖品：

   • 根据《中华人民共和国烟草专卖法》及相关法律法规，烟草专卖品的生产、销售实行专卖管理，必须取得烟草专卖生产企业许可证。工厂若未取得相关许可，擅自生产外国烟，将构成非法生产烟草专卖品的违法行为。

2. 销售非法生产的烟草专卖品：

   • 同样，根据烟草专卖法，销售非法生产的烟草专卖品也是违法的。工厂若将生产的外国烟进行销售，将进一步触犯法律。

3. 虚假宣传：

   • 工厂打着纸业的名号生产外国烟，还可能构成虚假宣传。这种行为误导了消费者，使其误以为该工厂是生产纸制品的，而实际上却生产烟草制品。虚假宣传违反了《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规。

4. 可能的法律后果：

   • 工厂若实施上述违法行为，将面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。情节严重的，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

法律建议：

• 工厂应严格遵守法律法规，不得擅自生产、销售烟草专卖品，也不得进行虚假宣传。
• 如需生产、销售烟草专卖品，应依法取得相关许可，并严格按照许可范围开展经营活动。
• 如已实施相关违法行为，应尽快停止，并主动向相关部门投案自首，争取从轻或减轻处罚。

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