关于事故第三方评估费由谁承担的问题，这主要取决于事故的具体情况、责任划分以及是否涉及诉讼等因素。以下是对此问题的全面分析：
一、结论前置
事故第三方评估费的承担方通常根据以下原则确定：
- 若双方对事故责任无争议，且自行委托鉴定，则鉴定费用由委托方先垫付，后续根据责任划分确定最终承担者。
- 若通过诉讼解决，法院将依据“谁主张、谁负担”的原则，决定由当事人支付费用，最终由败诉方承担。
二、详细分析
双方无争议情况下的承担
- 在事故责任明确，且双方对责任划分无异议的情况下，若一方为查明事故损失而自行委托第三方进行评估，则该方需先垫付评估费用。
- 评估完成后，根据责任划分，最终确定评估费用的承担者。例如，若一方过错导致事故，则由过错方承担评估费。
涉及诉讼情况下的承担
- 若事故责任存在争议，或双方无法就赔偿问题达成一致，进而通过诉讼解决，法院将依据《诉讼费交纳办法》的相关规定处理评估费用的承担问题。
- 在诉讼过程中，若一方当事人为主张自己的权益而申请评估，则需先行垫付评估费用。
- 案件审理结束后，法院将根据判决结果，决定评估费用的最终承担者。若申请评估的一方败诉，则评估费用由其承担；若胜诉，则可能由败诉方承担。
特殊情况的考虑
- 在一些保险理赔案件中，根据保险合同的约定，合理的评估费用可能由保险公司承担。例如，为确定保险标的的损失程度所支付的必要、合理费用，保险人应承担。
- 若当事人未经协商或未经法定程序，自行委托评估，且评估结果未被法院采信或申请评估并非必要程序，则相关费用可能由其自行承担。
三、实际操作建议
在实际操作中，建议当事人：
- 在事故发生后，及时与对方协商，明确责任划分和赔偿事宜。
- 若需委托第三方进行评估，应先行了解评估费用的承担原则，并与对方就费用承担问题达成一致。
- 若涉及诉讼，应充分准备证据，包括评估报告等，以确保自身权益得到保障。
综上所述，事故第三方评估费的承担方需根据具体情况确定。在双方无争议的情况下，根据责任划分确定承担者；在涉及诉讼的情况下，依据法院判决结果确定承担者。同时，当事人应充分了解相关法律法规和保险合同约定，以确保自身权益得到妥善维护。