退休老师可以当公司股东。退休老师在法律上并没有因为其退休身份而被禁止成为公司股东。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利。该法并未对股东的年龄或职业状态（包括是否退休）进行明确限制。
   • 《中华人民共和国公司法》第七十一条也明确了有限责任公司的股东之间可以相互转让股权，这意味着退休老师在退休前已是公司股东的情况下，可以继续持有并依法转让其股份。

2. 退休老师的股东权利与义务：

   • 退休老师作为已离开工作岗位的群体，其身份并不妨碍他们行使股东权利。
   • 只要符合公司章程规定的股东条件，并按照法定程序进行股权登记，退休老师即可成为公司的合法股东。
   • 作为股东，他们将享有公司利润分配、参与重大决策和选择管理者等权利，并需承担相应的股东义务。

3. 特殊考虑：

   • 如果退休老师原系公务员或国有企业员工，特别是曾担任领导职务的，可能会受到一些特殊规定的限制，如离职后在一定期限内不得在与原工作业务直接相关的企业中成为股东。
   • 如果退休老师在与原单位签订的劳动合同或保密协议中有竞业限制条款，那么他们在退休后的一段时间内可能会被限制在与原单位有竞争关系的企业中担任股东或从事相关工作。

4. 操作建议：

   • 普通退休老师，如无意成为与原工作业务直接相关的企业的股东，且资金来源合法，那么他们完全有资格成为任何类型公司的股东。
   • 原系公务员或国有企业退休老师，如有意成为股东，应首先确认自己是否受到上述特殊限制。如无特殊限制或限制期限已满，可按照公司法和公司章程的规定，通过合法途径成为公司股东。

综上所述，退休老师在一般情况下具备成为公司股东的资格，但在实际操作中需关注自身身份、竞业限制以及资金来源的合法性等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。