当企业没有给员工续签劳动合同时，员工可以根据具体情况采取一系列措施来维护自身的合法权益。以下是一些详细的建议：
首先，明确劳动合同状态与法律法规：
- 确认劳动合同是否已经到期，以及公司是否有明确表示不续签。
- 了解《劳动合同法》及相关法律法规中关于劳动合同续签、经济补偿等规定。
其次，与公司进行沟通协商：
- 可以与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，询问不续签的具体原因，并要求公司给出合理的解释或补偿方案。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量通过书面形式（如邮件）记录沟通内容和结果，以备后续使用。
接着，根据具体情况采取相应措施：
若公司主动提出不续签：
- 员工有权要求公司按照工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年），而公司拒绝续签，则属于违法解除劳动合同，员工可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
若公司未与员工签订劳动合同：
- 若自用工之日起超过一个月不满一年未签订，公司应向员工每月支付二倍的工资，并与员工补订书面劳动合同。
- 若自用工之日起满一年仍未签订，则视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同，并应支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资。
然后，考虑通过法律途径维护权益：
- 如果与公司协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，要求介入处理。
- 员工还可以申请劳动仲裁，通过法律程序来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，需要准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己与公司的劳动关系及工作情况。
最后，关注社保、公积金等福利处理：
- 在劳动合同终止后，员工应关注自己的社保、公积金等福利是否已妥善处理。如有任何疑问或问题，应及时向相关部门咨询或投诉。
综上所述，当企业没有给员工续签劳动合同时，员工应首先了解法律法规和自身权益，然后与公司进行沟通协商。如果协商不成，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，并妥善保留相关证据是非常重要的。