租赁合同到期未续签但继续履行的情况，在法律上通常被视为原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。以下是对此情况的详细解答：

一、法律后果

1. 不定期租赁：原租赁合同到期后，若双方未续签但继续履行，则租赁关系自动转为不定期租赁。此时，双方均享有任意解除权，即可以在合理期限前通知对方后随时解除租赁关系。

2. 原合同条款继续有效：虽然租赁期限变为不定期，但原租赁合同中的其他条款，如租金支付方式、房屋使用规定、维修责任等，仍然对双方具有约束力。除非双方有新的约定，否则这些条款应继续执行。

二、双方的权利与义务

1. 出租人的权利与义务：

   • 权利：出租人有权在合理期限前通知承租人后解除租赁关系，并有权要求承租人按照原合同约定的方式支付租金和使用租赁物。
   • 义务：出租人应保证租赁物符合约定的用途，并按照原合同约定的条件提供租赁服务。

2. 承租人的权利与义务：

   • 权利：承租人有权在合理期限前通知出租人后解除租赁关系，并有权要求出租人按照原合同约定的条件提供租赁物。
   • 义务：承租人应按时支付租金，并按照原合同约定的方式使用和维护租赁物。

三、建议与注意事项

1. 及时协商续签：为避免不必要的纠纷，建议双方在租赁合同到期前就续租或解约等事宜进行明确协商，并及时签订新的书面租赁合同。

2. 明确租赁期限与租金：在续签合同时，应明确租赁期限和租金等重要事项，以确保双方权益得到保障。

3. 保留证据：在租赁期间，双方应妥善保留与租赁关系相关的证据，如租金支付记录、维修记录等，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据支持。

4. 了解法律程序：在解除不定期租赁关系时，双方应了解相关的法律程序和纠纷解决途径，以便在必要时能够依法维护自己的权益。

综上所述，租赁合同到期未续签但继续履行的情况在法律上被视为不定期租赁，双方均享有任意解除权。为避免纠纷，建议双方及时协商并续签书面租赁合同，明确租赁期限和租金等重要事项。