当用人单位不开具离职证明给劳动者造成损害时，劳动者确实有权要求赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在规定时间内为劳动者办理档案和社会保险关系的转移手续。这是用人单位的法定义务。同时，该法第八十九条也明确规定，如用人单位违反此规定未出具书面证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
二、可能的赔偿情形
无法正常求职的损失：
- 新用人单位在招聘时，通常要求劳动者提供离职证明，以确认其与前单位的劳动关系已解除，避免法律风险。如果原单位未出具离职证明，导致劳动者无法被新单位录用，那么劳动者因此错失的工资待遇等预期利益，可以要求原单位赔偿。赔偿数额需根据劳动者的实际损失和具体情况来确定。
失业保险待遇损失：
- 符合条件的失业人员可以领取失业保险金，而领取过程通常需要离职证明等相关材料。如果因单位未出具离职证明，导致劳动者无法享受失业保险待遇，单位应赔偿该损失。赔偿数额通常为劳动者因无法领取失业保险金而遭受的实际经济损失。
三、维权途径与建议
首先协商：
- 劳动者应与原单位进行沟通，明确说明法律规定及不出具离职证明可能带来的影响，要求单位及时出具离职证明。
投诉与仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，由行政部门责令单位改正。若因单位行为造成实际损害，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位承担赔偿责任。对仲裁结果不服的，劳动者可以进一步向人民法院提起诉讼。
及时咨询专业意见：
- 建议劳动者在离职时务必要求单位出具离职证明，并妥善保管。如果遇到单位拒绝出具的情况，应及时咨询专业律师或相关机构，以有效维护自己的合法权益。
综上所述，当用人单位不开具离职证明且给劳动者造成实际损失时，劳动者有权依据相关法律法规要求单位承担赔偿责任。在实际操作中，劳动者应通过合法途径积极维权，确保自身权益得到有效保护。