对于厉害关系人对人民法院的国家赔偿决定不服的情况，其可以通过以下途径来主张权利：
核心结论：厉害关系人可以向上一级人民法院赔偿委员会申请司法赔偿复议，或者直接向其上一级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
具体流程与法律依据：
申请司法赔偿复议：
- 根据《国家赔偿法》的相关规定，厉害关系人对赔偿义务机关作出的国家赔偿决定不服的，可以自收到决定之日起三十日内，向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
- 在申请复议时，需要提交复议申请书，并附上原赔偿决定书等相关材料。
申请作出赔偿决定：
- 厉害关系人也可以选择不经过复议程序，直接向其上一级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
- 申请时，需要提交赔偿申请书，并详细陈述赔偿请求、事实和理由，同时提供相关的证据材料。
赔偿委员会的处理：
- 上一级人民法院赔偿委员会在收到申请后，会依法进行审查，并作出是否赔偿的决定。
- 如果赔偿委员会决定赔偿，会明确赔偿的金额、方式等具体内容。
- 如果赔偿委员会决定不予赔偿，会说明不予赔偿的理由。
注意事项：
- 厉害关系人在申请复议或赔偿决定时，需要确保提交的材料真实、完整，并符合法律要求。
- 在申请过程中，厉害关系人可以委托律师代理，以更好地维护自己的合法权益。
- 如果对赔偿委员会的决定仍然不服，厉害关系人可以依法向人民法院提起诉讼，但这一步骤通常是在经过复议和赔偿委员会决定之后进行的。
综上所述，厉害关系人对人民法院的国家赔偿决定不服时，可以通过申请司法赔偿复议或直接申请作出赔偿决定的方式来主张权利。在申请过程中，需要遵循法律规定的程序和要求，并确保提交的材料真实、完整。