私生子享有财产继承权。这一结论是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定得出的。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”涵盖了婚生子女、非婚生子女（即私生子）、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着私生子在法定继承中与婚生子女具有完全相同的法律地位。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条也明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
继承权的行使：
- 在法定继承中，如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，私生子作为被继承人的子女，有权按照法定继承顺序参与遗产分配，与婚生子女享有平等的继承权。
- 如果被继承人立有合法有效的遗嘱，并指定私生子为继承人之一，那么私生子将按照遗嘱的内容继承相应的遗产份额。
特殊情况的处理：
- 在某些特殊情况下，如被继承人生前对私生子有特别的照顾或安排，法院在判决时可能会考虑这些因素，对遗产分配进行适当的调整。但这并不剥夺或限制私生子的继承权，而是在具体分配上可能有所不同。
- 如果遗嘱中明确排除了私生子的继承权，或者将遗产指定给其他继承人，且遗嘱合法有效，那么私生子将无法按照法定继承的方式继承遗产。但这种情况并不影响私生子在其他方面可能享有的权利。
综上所述，私生子在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保私生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。