结论前置：劳务派遣工被辞退时，是否能向用工单位要求赔偿，主要取决于辞退的具体原因以及相关法律法规的规定。一般来说，赔偿责任应由劳务派遣单位承担，但在某些情况下，用工单位也可能需承担连带责任。

详细分析：

1. 劳务派遣单位作为赔偿主体：

   • 劳务派遣工与劳务派遣单位之间存在直接的劳动合同关系。因此，当劳务派遣工被辞退时，首先应向劳务派遣单位主张赔偿。
   • 如果劳务派遣单位因自身原因（如经营困难、业务调整等）无法为劳务派遣工安排新的工作岗位或双方未能就变更劳动合同内容达成协议，导致劳动合同解除的，劳务派遣单位需依法支付经济补偿金。

2. 用工单位可能承担连带责任的情况：

   • 在某些特定情况下，如用工单位存在过错（如无正当理由随意辞退劳务派遣工、未提供必要的劳动条件等），导致劳务派遣工被辞退的，用工单位可能需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
   • 但这种情况下，劳务派遣工仍需首先向劳务派遣单位主张赔偿，若劳务派遣单位无力赔偿或拒绝赔偿，劳务派遣工可进一步向用工单位主张连带责任。

3. 赔偿标准的确定：

   • 经济补偿金的计算标准通常按照劳务派遣工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果劳务派遣单位或用工单位违法解除劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

4. 赔偿索取流程：

   • 劳务派遣工在遭遇辞退后，应首先与劳务派遣单位进行沟通，了解辞退的具体原因和依据，以及是否有权获得经济补偿金或赔偿金。
   • 若双方无法就赔偿问题达成一致意见，劳务派遣工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在仲裁或诉讼过程中，劳务派遣工需要提供相关证据来证明自己的权益受到侵害，并要求劳务派遣单位（及可能涉及的用工单位）承担相应的法律责任。

综上所述，劳务派遣工被辞退时，应首先向劳务派遣单位主张赔偿。在特定情况下，用工单位也可能需承担连带责任。赔偿标准的确定需严格遵循相关法律法规的规定，赔偿索取流程应通过明确主体、协商解决、劳动仲裁和诉讼等途径进行。