公共部分私自安装停车位锁应由物业、城管以及交警部门管理。具体分析如下：

一. 物业的管理责任

• 小区内的公共部分，如道路、绿地等，属于全体业主共有。私自安装停车位锁，侵犯了其他业主的合法权益。
• 物业作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序和业主的合法权益。因此，物业应当对私自安装停车位锁的行为进行制止，并要求行为人恢复原状。

二. 城管的管理责任

• 根据《天津市市容和环境卫生管理条例》，在公共用地违法堆放物品，包括私自安装停车位锁，属于违法行为。
• 城管部门作为城市管理的执法机构，有权对这类违法行为进行查处，包括责令行为人改正、罚款等。

三. 交警的管理责任

• 如果私自安装的停车位锁位于市政道路或影响到了道路交通秩序，那么交警部门也有权进行干预。
• 交警可以指出违法行为，并予以口头警告，要求行为人立即拆除停车位锁，恢复道路交通秩序。

我的观点：公共部分私自安装停车位锁是一种违法行为，侵犯了其他业主的合法权益，也影响了小区的公共秩序和道路交通秩序。因此，物业、城管以及交警部门都有责任进行管理和制止。如果发现有这样的行为，可以向相关部门进行投诉，要求他们依法履行职责，维护小区的公共秩序和业主的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。