当您的车辆被盗并随后遭到损坏时，您确实有权要求赔偿。赔偿的可行性和具体途径主要取决于盗窃者的责任追究和您的保险覆盖情况。以下是对此问题的详细分析：
向盗窃者索赔：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，盗窃者因过错侵害了您的财产权益，应当承担侵权责任。这意味着，如果盗窃者不仅偷走了您的车，还在此过程中造成了车辆损坏，他们依法需要赔偿。
- 索赔方式：您可以在司法机关对盗窃者提起的刑事诉讼中，作为被害人提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿车辆因被盗和损坏造成的损失。如果错过了刑事诉讼过程中的附带民事诉讼机会，您也可以单独向人民法院提起民事诉讼，追究盗窃者的民事赔偿责任。
向保险公司索赔：
- 检查保险合同：首先，您需要仔细查阅自己的保险合同，特别是关于车辆被盗窃和损坏的条款。现代保险产品中，盗抢险通常已并入车损险内。
- 保险赔付：如果您投保了包含盗抢险的车损险，在车辆被盗抢期间受到损坏时，保险公司会按照合同约定进行赔偿。赔偿金额通常基于车辆的实际价值、损坏程度等因素确定。理赔流程包括及时向公安机关和保险公司报案，提供报警记录、车辆损坏照片等相关证据，并配合保险公司的调查和定损工作。
- 免责情形：请注意，保险公司可能会拒绝赔偿某些不符合合同约定的情况，如未按规定停放车辆或未能提供必要的索赔单证等。因此，遵守保险合同中的各项规定至关重要。
综上所述，车辆被盗并损坏后，您可以通过向盗窃者索赔或向保险公司索赔来寻求赔偿。具体途径取决于您的保险情况和车辆被盗时的具体情况。在任何情况下，保留好证据并及时采取行动都是至关重要的。如果您在索赔过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会为您提供专业的帮助。