劳动合同丢失并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。关键在于你需要通过其他证据来有效证明与用人单位之间的劳动关系。

首先，虽然劳动合同是证明劳动关系的重要文件，但它并非唯一依据。在劳动合同遗失的情况下，你可以通过以下多种材料来证明与用人单位的劳动关系：

1. 工资支付凭证或记录：比如银行转账流水、工资条等，这些记录能清晰显示用人单位信息、支付时间及金额，是证明劳动关系及薪酬支付情况的有力证据。
2. 工作证件：包括工作证、服务证等，这些证件由用人单位发放，具有明确的证明效力。
3. 考勤记录：无论是纸质还是电子形式的考勤记录，都能反映你的出勤情况，从而间接证明劳动关系。
4. 同事证言：虽然同事的证言可能需要出庭作证，且可能受多种因素影响，但它仍可作为辅助证据来使用。你提到的“同事有（劳动合同）”，这里的同事证言在特定情况下也是可以作为证明劳动关系的参考的。
5. 其他工作相关材料：如工作任务书、项目报告、客户反馈、招聘登记表等，这些都能证明你为用人单位提供了具体劳动或双方有建立劳动关系的意向。

接下来，我为你简要梳理一下申请劳动仲裁的基本流程：

1. 提交申请书：你需要提交书面仲裁申请书，并附被申请人副本，详细陈述你的基本信息、仲裁请求及事实理由。
2. 仲裁受理：仲裁委员会将在收到申请后五个工作日内决定是否受理，并通知双方。
3. 开庭审理：仲裁庭将提前五日通知开庭日期和地点，确保双方到庭。无正当理由拒不到庭者，将按撤诉或缺席裁决处理。
4. 仲裁调解：在查明事实基础上，仲裁庭将尝试调解，促成双方自愿达成协议。调解成功则制作调解书，该调解书具有法律效力；若调解失败，则及时作出裁决。
5. 仲裁裁决：仲裁庭应在受理申请后四十五日内结束案件审理，特殊情况可延期十五日。裁决后将制作仲裁裁决书送达双方，当事人对裁决不服的，可在规定时间内向法院提起诉讼。

因此，你完全不必担心劳动合同丢失的问题。只要及时收集并保留好其他能证明劳动关系的证据，你就可以依法申请劳动仲裁并维护自身的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。