针对国企公职人员嫖娼的处理方式，主要遵循《中国共产党纪律处分条例》、《中华人民共和国公职人员政务处分法》以及相关法律法规的规定。以下是具体的处理流程和相关解释：

首先，如果国企公职人员中的党员有嫖娼行为，根据《中国共产党纪律处分条例》第三十条第三款的规定，该党员将被给予开除党籍处分。这是因为嫖娼行为严重违反了国家的法律法规，与党员的理想信念宗旨完全背离，并严重损害了党的形象。

其次，除了开除党籍处分外，该公职人员还将面临政务处分的处理。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条第二款的规定，对于吸食、注射毒品，组织赌博，组织、支持、参与卖淫、嫖娼、色情淫乱活动的公职人员，监察机关将给予其撤职或者开除的政务处分。这意味着，该国企公职人员不仅会被开除党籍，还可能被撤职或开除出公职队伍。

此外，如果该国企公职人员不属于党员，但其嫖娼行为仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，那么他将面临相应的法律制裁，如行政拘留、罚款等。同时，根据其所在单位的规章制度，他还可能受到单位内部的纪律处分，如降职、调岗、解除劳动合同等。

综上所述，国企公职人员嫖娼的处理方式主要包括开除党籍（如为党员）、政务处分（如撤职或开除）以及可能的法律制裁和单位内部纪律处分。这些处理措施旨在维护党的纪律和形象，以及公职队伍的纯洁性和公信力。同时，也提醒广大公职人员要严格遵守法律法规和职业道德规范，树立正确的价值观和人生观。