私人锯树枝，如果未经允许，是可能会被罚款的。具体分析如下：

1. 一般情况：

   • 私自锯树枝，即使只是少量的，如果未经树木所有者或相关管理部门的允许，也构成对他人财产权的侵害，属于破坏森林资源的行为。
   • 根据相关法律法规，如《中华人民共和国森林法》等，县级以上人民政府林业主管部门有权责令停止违法行为，补种毁坏株数一倍以上三倍以下的树木，并可以处毁坏树木价值一倍以上五倍以下的罚款。

2. 特殊情况：

   • 如果锯树枝的数量较大，或者涉及到了国家重点保护的树种，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗伐或滥伐森林或其他林木，数量较大的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。

3. 建议与提醒：

   • 在进行任何与树木有关的活动之前，务必了解清楚当地的法律法规和具体规定，确保自己的行为合法合规。
   • 如果对树木的权属或砍伐规定有疑问，建议咨询当地的林业部门或专业律师，以避免因无知而触犯法律。

综上所述，私人锯树枝是需要谨慎对待的行为。即使只是少量的锯割，也可能面临法律责任。因此，建议在进行此类活动前，务必了解清楚相关规定，并遵守法律法规。