当您发现续签的劳动合同丢失时，不必过于担心，以下是一些详细的应对措施来帮助您解决这个问题：

一、首要措施：与用人单位积极协商

1. 补签合同：

   • 如果丢失时间较短，且双方对原合同条款均无异议，您可以及时与人力资源部门沟通，提出补签申请。新合同应明确注明是对原续签合同的补签，并说明原合同丢失的情况。

2. 复印合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条，劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。因此，您可以向用人单位申请复印其保存的原件，并要求加盖公章或人事章，同时标注“此复印件与原件一致”，以确保其法律效力。

3. 查找存档：

   • 请求人力资源部门或档案管理部门协助查找公司内部是否存在电子或纸质存档。
   • 同时，检查个人工作文件、电脑存储、电子邮箱等，看是否能找到合同的副本或相关记录。

二、备选措施：提供其他证明材料

如果无法直接补签或复印合同，您可以收集其他证明材料来佐证劳动关系及合同约定内容，如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。这些材料在劳动争议处理中同样具有法律效力。

三、法律途径：解决纠纷

如果与用人单位协商无果，且因劳动合同丢失引发了劳动争议，您可以采取以下法律途径来维护自身权益：

1. 劳动争议调解：向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织申请调解，寻求和解协议。

2. 劳动争议仲裁：如果调解不成或不愿调解，且用人单位拒不配合，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据支持您的主张。仲裁委员会将依法进行裁决。

3. 劳动监察投诉：如果用人单位拒绝提供劳动合同副本或重新签订，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位履行其法定义务。

四、预防措施：避免未来丢失

为了避免类似情况再次发生，建议您采取以下预防措施：

• 妥善保管：将劳动合同存放在安全可靠的地方，如家庭档案柜、保险箱等。
• 多重备份：保留劳动合同的电子版，并存储在多个地方，如云盘、U盘等，以确保即使纸质合同丢失，也能通过电子版进行恢复。

综上所述，续签劳动合同丢失后，您应首先与用人单位协商补签或复印合同，并尝试查找存档或个人留存资料。如果无法协商解决，可提供其他证明材料证明劳动关系及合同内容。在必要时，可采取法律途径维护自身权益。同时，加强劳动合同的保管和备份工作，预防类似情况的发生。