首先，我要明确的是，警察调查盗窃案件的时间长度并不是由被盗物品的重量或价值来决定的，而是由案件的复杂性、证据的收集情况、嫌疑人的抓捕情况等多种因素综合决定的。因此，对于“跨市盗窃4克黄金警察会查几天”这个问题，我无法给出一个具体的天数。

接下来，我从法律的角度为你解释一下这个问题：

1. 案件性质与调查时间：

   • 盗窃案件，尤其是跨市盗窃，通常涉及多个地区的警方协作，调查难度相对较大。
   • 警方需要收集的证据包括但不限于：现场勘查报告、监控录像、证人证言、嫌疑人供述等。
   • 这些证据的收集、分析和比对都需要时间，而且可能还需要进行跨地区的协调。

2. 法律程序与调查时间：

   • 警方在调查过程中，需要遵循一定的法律程序，如传唤嫌疑人、搜查、扣押等。
   • 这些法律程序的执行也需要时间，而且可能还需要等待法院或其他相关部门的批准。

3. 案件进展与调查时间：

   • 如果案件进展顺利，嫌疑人很快被抓获，且证据确凿，那么调查时间可能会相对较短。
   • 但如果嫌疑人逃匿、证据不足或需要进一步调查，那么调查时间可能会延长。

综上所述，跨市盗窃4克黄金的案件，警方会调查多久并没有一个固定的时间。它取决于案件的复杂性、证据的收集情况、嫌疑人的抓捕情况以及法律程序的执行等多种因素。

如果你或你的亲友涉及此类案件，建议积极配合警方的调查，提供必要的证据和信息，以便警方能够尽快破案。同时，如果有任何法律上的疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我作为专业律师，会为你提供详细的法律解答和建议。