在强制执行期间，当事人是否有权选择不和解还款，这个问题主要取决于当事人的意愿以及法律的相关规定。

首先，从法律的角度来看，强制执行中当事人是有权选择是否和解的。如果双方当事人达成和解，可以订立执行和解协议，明确债务履行的数额及期限，并按照和解协议的约定来履行。然而，如果被执行人未按执行和解协议履行，申请执行人有权请求法院按照原生效法律文书的内容来强制执行。这意味着，和解并不是强制执行的必经程序，而是当事人自愿选择的一种方式。

其次，如果强制执行申请人不同意和解，这是他们的合法权益。在此情况下，法院将会依照已经生效的法律文书以及严格的执行程序，持续推进强制执行的各项措施。被执行人应积极配合执行部门的工作，如实报告财产状况，以确保合法权益得到保障。如果拒绝执行，当事人可能会面临更为严重的法律制裁，如被列入失信被执行人名单、受到消费行为的限制等。

另外，值得注意的是，和解只能在执行前和执行中进行，执行后是无法进行和解的。如果一方当事人不履行或者不完全履行在执行中双方自愿达成的和解协议，对方当事人申请执行原生效法律文书的，人民法院应当恢复执行，但和解协议已履行的部分应当扣除。

综上所述，在强制执行期间，当事人完全有权选择不和解还款。如果申请人不同意和解，法院将会按照法定程序继续推进强制执行。被执行人应积极配合执行工作，并承担相应的法律责任。