关于野生杨树砍伐的处罚，这主要涉及到我国《中华人民共和国森林法》（以下简称《森林法》）以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：

一、采伐许可制度

首先，根据《森林法》的规定，除法律规定的豁免情况外，无论是个人还是单位，砍伐杨树（包括野生杨树）都必须依法申请采伐许可证。采伐许可证是进行林木采伐活动的合法凭证，行为人必须严格按照采伐许可证规定的时间、数量、树种和方式进行采伐作业，不得擅自变更。

二、违法砍伐的后果

1. 无证采伐或违反许可证规定采伐：

   • 如果未取得采伐许可证或者违反采伐许可证的规定（如超过规定的期限、数量、树种或方式）进行采伐，将构成滥伐林木行为。
   • 根据《森林法》的相关规定，滥伐林木的，由县级以上人民政府林业主管部门责令限期在原地或者异地补种滥伐株数一倍以上三倍以下的树木，并可以处滥伐林木价值三倍以上五倍以下的罚款。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果滥伐林木的行为达到一定的数量标准，还可能构成滥伐林木罪，需要承担刑事责任。根据《刑法》的相关规定，滥伐林木数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

三、实际案例

以您提供的案例为例，村民张某因超过采伐许可证规定的期限采伐林木，被林业局以滥伐林木给予罚款和责令补种树木的处罚。这充分说明了遵守采伐许可证制度的重要性以及违反该制度可能面临的法律后果。

四、建议

1. 遵守法律法规：在砍伐杨树之前，务必依法申请采伐许可证，并严格按照许可证的规定进行采伐。
2. 了解相关政策：了解并遵守国家关于森林保护和管理的相关政策，增强法律意识和环保意识。
3. 积极补种造林：如果因砍伐杨树而破坏了森林资源，应积极履行更新造林义务，为生态环境的恢复做出贡献。

综上所述，野生杨树的砍伐必须严格遵守国家的法律法规和相关政策。任何无证采伐或违反许可证规定采伐的行为都将受到法律的制裁。因此，建议在进行砍伐活动前务必咨询当地林业主管部门并依法办理相关手续。