楼梯间堆放杂物，物业有责任。具体分析如下：
物业的日常管理责任：
- 依据物业服务合同，物业管理公司对小区的公共区域包括楼梯间负有日常管理和维护的职责，应确保楼梯间的整洁、畅通。物业管理公司未能履行这一职责，即构成违约，需承担相应的责任。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然该条款未直接提及物业，但物业作为小区公共区域的管理者，同样负有安全保障义务。
物业的清理义务：
- 物业管理公司在发现楼梯间堆放杂物时，应及时张贴通知要求业主清理；若业主拒不清理，物业有权进行清理，并可根据情况采取进一步措施如罚款等，以维护小区公共区域的正常秩序。
- 法律依据：虽然具体法规可能因地区而异，但《中华人民共和国消防法》第二十八条明确规定了任何单位、个人不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口、消防车通道。物业作为管理者，有责任确保这些通道畅通无阻。
实际案例：
- 在实际案例中，如北京市朝阳区望京某小区发生的火灾事故，由于物业公司在日常管理中未及时发现并纠正楼梯间堆放杂物的隐患，导致火灾发生时逃生通道受阻，物业公司因此被判承担连带责任。
综上所述，楼梯间堆放杂物时，物业不仅负有日常管理责任，还有义务及时清理或采取相应措施确保公共区域的整洁与畅通。如物业未能履行这些职责，将可能承担相应的法律责任。我建议物业应加强对公共区域的管理和巡查，确保居民的生活安全与品质。同时，居民也应自觉遵守相关规定，不在楼梯间堆放杂物，共同维护小区的整洁与安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。