公司不可以不签劳动协议。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律的强制性要求，无论是同时订立还是后续补订，都应在用工之日起一个月内完成。公司不签订劳动合同将面临一系列法律风险和不利后果。
支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。
视为已订立无固定期限劳动合同：如果公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，将视为双方已订立无固定期限劳动合同，这将大大增加公司的管理成本和解雇限制。
无法约定试用期：试用期是包含在劳动合同期限内的，未签订书面劳动合同则无法合法约定试用期，影响公司对新员工的评估和管理。
员工稳定性和商誉影响：不签订劳动合同可能导致员工对公司的不信任和不满，增加员工流失率，并对公司的声誉和商业信誉造成负面影响。
因此，公司必须与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，保障员工的合法权益，同时也维护公司的合法权益和长远发展。如果公司有任何关于劳动合同的问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和指导。