根据《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定，身份证号中确实包含了公民的出生日期信息，这是居民身份证登记的项目之一。因此，从身份证号中提取出生日期在法律上是合法的，前提是这一行为必须遵守相关法律法规，不得用于非法目的或侵犯公民的个人隐私。

具体来说，居民身份证登记的项目包括姓名、性别、民族、出生日期、常住户口所在地住址、公民身份号码等，这些信息都是公安机关在制发居民身份证时依法采集的，并受到法律的保护。在正常情况下，公民的个人信息应当受到严格保密，任何组织或个人都不得非法获取、使用或泄露。

然而，在某些合法且必要的场合，如办理业务、验证身份等，相关机构或人员可能需要从身份证号中提取出生日期等信息以进行核对或记录。这种情况下，提取出生日期是合法的，但必须符合相关法律法规的规定，并且必须确保信息的安全和保密。

总之，从身份证号中提取出生日期在法律上是合法的，但前提是必须遵守相关法律法规，尊重和保护公民的个人隐私和信息安全。任何非法获取、使用或泄露公民个人信息的行为都是违法的，并将受到法律的制裁。