员工生病期间，公司一般不能随意辞退。具体分析如下：

1. 法定医疗期内：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这是为了保障患病员工在治疗期间的基本权益，使其有足够的时间恢复健康。
   • 如果公司在法定医疗期内辞退员工，将构成违法解除，需要按经济补偿的二倍支付赔偿金。经济补偿的依据是员工工作年限，每满一年支付一个月工资。

2. 医疗期满后：

   • 医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需要支付经济补偿。
   • 经济补偿的支付标准同样是根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。

3. 特殊情况：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，即使在医疗期内或生病期间，公司也可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

综上所述，员工生病期间，公司应严格遵守法律规定，不得随意辞退员工。医疗期满后，若需辞退员工，也需有充分证据证明员工不能从事原工作及新安排工作，并按法定程序进行。员工也应了解自身权益，维护自己不被违法辞退的权利。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。